2017-03-13

Prawo Ohma i prąd elektryczny

Prąd elektryczny, to dobry sługa, ale zły pan. Czy wiesz, czym jest elektryczność? Tak naprawdę nie wiemy czym w rzeczywistości jest elektryczność w swym najbardziej fundamentalnym i podstawowym aspekcie. Umiemy natomiast wykorzystywać elektryczność, wytwarzać, kontrolować i w sposób sensowny mierzyć. W jaki sposób osiągnęliśmy ten nadzwyczajny postęp techniczny na polu elektroniki nie wiedząc czym jest elektryczność?

Odpowiedź na ten wyraźny paradoks brzmi: nie musimy wiedzieć co to jest elektryczność; musimy tylko umieć ją wytwarzać i kontrolować. Związki występujące w zjawiskach elektrycznych sprowadzamy do równań matematycznych, które pozwalają nam w sposób powtarzalny przewidywać zachowanie układów elektronicznych.

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny popłynie zawsze wtedy, gdy pomiędzy dwoma punktami o różnych potencjałach występuje przewodząca droga. Natężenie prądu elektrycznego mierzy się w amperach [A]. Prąd ma natężenie 1 A, gdy przez dowolny przekrój przewodnika przepłynie w ciągu 1 s ładunek 1 C. Ponieważ 1 C to 6,24-10¹⁸ ładunków elementarnych, więc 1 A oznacza przepływ 6 240 000 000 000 000 000 elektronów w ciągu 1 s!

Jak już wspomniano, elektrony tworzące prąd elektryczny są nazywane elektronami swobodnymi (są to elektrony niezwiązane z żadnym atomem, lecz poruszające się wewnątrz przewodnika pod wpływem pobudzenia termicznego lub przyłożonego napięcia). Elektrony swobodne nie pozostają swobodnymi na zawsze, ale wiążą się z atomami, którym akurat brak jest elektronu. Jednocześnie w wyniku dostarczenia energii pozwalającej zerwać wiązania walencyjne w atomie, powstają nowe elektrony swobodne. Jednak w ustalonych warunkach całkowita liczba elektronów w materiale jest prawie stała. Nowe elektrony swobodne powstają, a stare są przechwytywane przez niepełne atomy.

Przewodnik i izolator

Zasadnicza różnica między przewodnikiem i izolatorem polega na różnej liczbie swobodnych elektronów mogących tworzyć prąd elektryczny. Liczba elektronów swobodnych zależy od siły z jaką elektrony walencyjne są związane z atomem. Elektrony mogą zostać oderwane od atomu przez przyłożone z zewnątrz napięcie, lub dzięki energii termicznej. Wynika z tego, że większość przewodników ma coraz więcej elektronów swobodnych w miarę zwiększania temperatury (w temperaturze zera bezwzględnego w ogóle nie ma elektronów swobodnych).

Popularnie mówi się, że elektrony tworzące prąd elektryczny poruszają się z jednego końca przewodnika do drugiego. Nie jest to prawdą. Każdy elektron przebywa w rzeczywistości w przewodniku krótką odległość zanim zderzy się z innym elektronem (i zmieni kierunek ruchu) lub połączy się z niepełnym atomem.

Prąd elektryczny przypomina nieco chłopięcą grę w kulki przedstawioną na rysunku 1. Załóżmy, że cały cylinder jest wypełniony kulkami (reprezentującymi elektrony w przewodniku). Kulka na zewnątrz cylindra poruszająca się z prędkością v reprezentuje elektron wypływający z baterii. Kiedy ta kulka wpadnie do cylindra uderzy w pierwszą znajdującą się tam kulkę i przesunie ją nieco w prawo. W wyniku tego dojdzie do następnej kolizji itd., aż piąta kulka popchnie szóstą. Ta ostatnia wyskoczy z cylindra. W przypadku prądu elektrycznego elektrony opuszczające jedną końcówkę baterii lub innego źródła wpadają do objętości przewodnika, opuszczają jego drugi koniec i docierają do drugiej końcówki baterii. Ale bardzo rzadko zdarza się, aby to ten sam elektron „wszedł” i „wyszedł” z przewodnika. Wypadkowym efektem przyłożenia napięcia do przewodnika jest dryfowanie (bezwładne poruszanie się) elektronów wzdłuż linii sił pola elektrycznego.

Dodatni i ujemny kierunek prądu

Przez wiele dziesięcioleci dyskutowano jaki jest kierunek prądu elektrycznego. Jedna szkoła reprezentowana w swoim czasie przez fizyków, elektryków i energetyków, jak również przez Beniamina Franklina utrzymywała, że prąd płynie od potencjału dodatniego (większego) do ujemnego (mniejszego). Ten kierunek prądu nazywamy dodatnim lub konwencjonalnym.

Z drugiej strony elektronicy byli przeciwnego zdania; przyjmowali kierunek prądu od potencjału ujemnego do dodatniego. Wynikało to z tego, że elektronicy mieli do czynienia z przyrządami elektronowymi, w których elektrony poruszały się od powierzchni ujemnych (odpychających je) do powierzchni dodatnich (przyciągających). Ten kierunek nazywamy elektronowym.

Pojęcie dziury

Kiedy kilkadziesiąt lat temu nastąpiła rewolucja półprzewodnikowa, wtedy pojawiło się pojęcie dziury. Przypomnijmy, że dziura jest miejscem, gdzie powinien znajdować się elektron, ale go tam nie ma. Przepływ dziur przez półprzewodnik przedstawiamy matematycznie jako ruch dodatnich ładunków o masie elektronu. Faktycznie poruszają się elektrony, ale puste miejsce dla zewnętrznego obserwatora wygląda jak dodatni ładunek. Pojęcie dodatniego kierunku prądu odżyło, choć w trochę innym znaczeniu.

Przyjęcie konwencjonalnego lub elektronowego kierunku prądu nie jest błędem jednej czy drugiej strony dyskusji, lecz wyłącznie definicji¹ (fizyka zjawiska pozostaje ta sama). W koncepcji przepływu konwencjonalnego zakładamy, że kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem (a właściwie zwrotem) linii sil pola elektrycznego.

¹Przyjęcie takiego czy innego kierunku prądu jest arbitralne. Ważne natomiast jest, aby stosować przyjętą konwencję konsekwentnie. Dla podsumowania: tak jak to się teraz powszechnie czyni przyjmujemy, że prąd płynie w obwodzie zewnętrznym od bieguna dodatniego źródła do bieguna ujemnego.

W koncepcji przepływu elektronowego kierunek prądu przyjmujemy zgodnie z ruchem elektronów w przewodniku. Niezależnie od przyjętej konwencji bieguny baterii (czy innego źródła napięcia) są oznaczane zawsze tak samo: biegun ujemny to ten, w którym występuje nadmiar elektronów, a dodatni to ten z niedomiarem elektronów. Ruch elektronów zachodzi zawsze od bieguna ujemnego do dodatniego.

Rezystancja

Podczas przepływu prądu elektrycznego zawsze występuje pewien czynnik hamujący². Ten czynnik hamujący przepływ prądu w przewodniku nazywamy rezystancją lub oporem elektrycznym. Wartość rezystancji określa szybkość wydzielania w przewodniku ciepła podczas przepływu prądu. Jeżeli prąd o tym samym natężeniu będzie płynął przez dwa przewodniki o różnych rezystancjach, to przewodnik o większej rezystancji będzie się nagrzewał bardziej niż przewodnik o mniejszej rezystancji.
²Pomijamy tu nadprzewodniki.

Jednostką rezystancji jest om [Ω]. Czasami 1 Ω definiuje się jako rezystancję przewodnika, w którym pod wpływem przyłożonego napięcia 1 V płynie prąd 1 A (1Ω = (1 V)/(1 A)). Wzorce rezystancji określone porozumieniami międzynarodowymi są złożonymi przyrządami, jednak dla naszych potrzeb podana tu definicja jest zupełnie wystarczająca.

Jednostką podstawową rezystancji jest om [Ω].
Jednostkami wielokrotnymi są kiloom [kΩ] (1 kΩ = 1000 Ω ) i megaom [MΩ] (1 MΩ = 1000000 Ω ).
Stosuje się również jednostkę podwielokrotną: miliom [mΩ] (1 mΩ = 0,001 Ω ).

Rezystywność

Jedną z podstawowych właściwości wszystkich materiałów jest rezystywność czyli oporność właściwa. Jeżeli weźmiemy dwie próbki przewodników wykonanych z różnych materiałów, ale o identycznych kształtach, przyłożymy do nich napięcie i zmierzymy prąd jaki popłynie, to okaże się, że otrzymamy różne wyniki. Zaobserwowana różnica w wartościach prądu jest spowodowana różną rezystywnością (p) tych dwóch materiałów.

Rezystywność materiału określa się wykonując pomiary próbek o określonym przekroju poprzecznym i długości. Możemy np. wyznaczać rezystywność przyjąwszy, że każda próbka musi mieć przekrój 1 cm². Można wówczas wyznaczać rezystywność tych próbek w omach na jednostkę długości. W układzie SI rezystywność jest wyrażana w jednostkach omometr [Ωm\. Rezystywność 1 Ωm oznacza, że próbka przewodnika o przekroju 1 m² i długości 1 m ma rezystancję 1 Ω.

W tabeli przedstawiono rezystywność kilku wybranych metali w temp. 20°C. Znając wartość rezystywności można obliczyć rezystancję przewodu o znanych wymiarach:

wzór na rezystywność

gdzie:

R – rezystancja przewodu [Ω],

L – długość przewodu [m],

S – pole powierzchni przekroju przewodnika [m²],

p – rezystywność materiału przewodnika [Ωm].

Z równania widać, że rezystancja zmienia się wprost proporcjonalnie do długości przewodnika i odwrotnie proporcjonalnie do jego przekroju poprzecznego. Jeżeli podwoi się przekrój przewodu, to jego rezystancja zmaleje dwukrotnie. Jeżeli natomiast podwoi się średnicę przewodu, to jego rezystancja zmaleje czterokrotnie.

Prawo Ohma

Zależność wiążąca trzy podstawowe wielkości elektryczne (różnicę potencjałów czyli napięcie, prąd i rezystancję) nosi nazwę prawa Ohma:

Spadek napięcia na rezystancji jest równy iloczynowi rezystancji i prądu płynącemu przez tę rezystancję. W matematycznej formie prawo Ohma ma postać:

U=I*R

gdzie:

U- różnica potencjałów (napięcie) [V],

/ – natężenie prądu [A],

R – rezystancja [Ω].

Konduktancja

Konduktancja (G) czyli przewodność jest odwrotnością rezystancji. Zamiast określać jak bardzo obwód hamuje przepływ prądu konduktancja mówi nam jak bardzo przepływ prądu jest ułatwiany. Czasami wygodniej jest posługiwać się pojęciem konduktancji niż rezystancji – jest tak zwłaszcza przy analizie złożonych obwodów. Ponieważ konduktancja jest odwrotnością rezystancji, to można ją wyznaczyć z równania:

konduktancja wzór

lub na podstawie znajomości prądu i napięcia:

drugi wzór na konduktancję na podstawie prądu napięcia

Jednostką konduktancji jest Siemens [S], czasami oznaczany skrótem „mho” (ohm pisane wspak).

Prawa Kirchhoffa

Prądowe (pierwsze) prawo Kirchhoffa

Algebraiczna suma wszystkich prądów wpływających lub wypływających z dowolnego punktu obwodu elektrycznego jest równa zeru.

Napięciowe (drugie) prawo Kirchhoffa

Algebraiczna suma wszystkich spadków napięć i sił elektromotorycznych wzdłuż zamkniętej drogi jest równa zeru.

Moc w obwodach prądu stałego

Moc jest miarą pracy wykonywanej przez obwód elektryczny. W wyniku przyłożenia do zacisków rezystora napięcia popłynie przez niego prąd elektryczny. Jeżeli zmierzymy temperaturę rezystora przed i po przyłożeniu napięcia, to okaże się, że z przepływem prądu jest związany wzrost temperatury. Ten wzrost temperatury jest jasnym dowodem na to, że w obwodzie została wykonana praca.

Jednostką mocy elektrycznej jest wat [W]; często stosuje się jednostki podwielokrotne (miliwaty [mW] lub mikrowaty [μW]) lub wielokrotne (kilowaty [kW] i megawaty [MW]). Moc jest iloczynem prądu i napięcia – moc 1 W wydziela się przy przepływie prądu o natężeniu 1 A pod wpływem napięcia 1 V: 1 W = (1 A)(l V). Matematycznie wyrażamy tę zależność w postaci:

P=U*I

Moc można także obliczyć znając prąd I płynący przez rezystor R lub napięcie U na zaciskach rezystora R.

P=I^2*R

wzór moc

Te zależności stosuje się dosyć często, należy je więc pamiętać podobnie jak prawo Ohma. Moc wydzielana w obwodach elektrycznych ma bezpośredni związek z mocą układów mechanicznych lub termodynamicznych. Np. moc mechaniczna 1 KM odpowiada 735,5 W; podobne zależności obowiązują dla układów termodynamicznych. Moc jest szybkością wykonywania pracy. Możemy się więc spodziewać, że jednostką pracy (energii) jest iloczyn jednostki mocy i jednostki czasu.

Jednostką energii elektrycznej jest dżul [J], będący iloczynem wata i sekundy:

1 dżul = (1 wat)*(1 s)

1J = 1W*s

Dla pewnych zastosowań jednostka podstawowa, dżul jest zbyt mała – stosuje się zatem jednostki wielokrotne. W przypadku energii elektrycznej dostarczanej z elektrowni, tradycyjną jednostką jest kilowatogodzina [kWh] i tę jednostkę widzimy na otrzymywanych rachunkach. Mierniki zamontowane w naszych domach do pomiaru zużytej energii elektrycznej noszą czasem nazwę mierników kilowatogodzin. Inną większą jednostką energii jest kilodżul [kJ].

Żadne urządzenie elektryczne nie jest w 100% wydajne (sprawne). Bańki żarówek nagrzewają się do wysokich temperatur, ponieważ tylko mała część mocy elektrycznej jest zamieniana na światło; większość jest tracona (wypromieniowana) w postaci ciepła. Sprawność dowolnego urządzenia określa się porównując użyteczną moc oddawaną (np. moc światła w przypadku żarówki) z mocą pobieraną.

Użyteczna moc oddawana P_U jest to moc wykonująca użyteczną pracę, różnica między mocą dostarczoną P_D i mocą użyteczną P_Ujest mocą strat. Ogólną definicję sprawności η dowolnego urządzenia wyraża wzór:

wzór sprawność

Wnioski

Pojęcia przedstawione w tym rozdziale są zapewne dla niektórych Czytelników raczej elementarne. Dotyczy to szczególnie tych, którzy mają już pewne doświadczenie i wiedzę z zakresu elektroniki. Niemniej jednak są to wiadomości istotne dla początkujących. I z tego powodu zostały tu zamieszczone.